la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como y . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.
La división de funciones que se denota por F(x)/G(x)=F(x)/G(x).
Ejemplo:
1.-Sean las funciones F(x)=x3-1 y g(x)=x-1; hallar
F(x)/G(x) =x3-1/x-1=(x-1)(x2+x+1)/x-1=x2+x+1
Tenes dos funciones f y g
f: R-->R/ f(x)= 2x+5
g: [-1; +infinito)--->R/ g(x)= Raiz de (x+1)
COMPOSICION DE FUNCIONES Aclaracion: x+1 va dentro de la raiz
Si haces gof: lo que tenes en f va donde esta la x de la g
Si haces fog: lo que tenes en g va donde esta la x de la f
Y despues te fijas si el dominio coincide o tenes que restringir.
fog(x)= 2* raiz de (x+1) + 5
fog: [-1;+infinito)------> R / fog(x)= 2* raiz de (x+1) + 5
la unica restriccion es tambien que tiene que ser [-1 ; +infinito)
gof(x)= Raiz de (2x+5+1)
gof:[-1; + infinito)--->R / gof(x)= Raiz de (2x+6)
lo que haces es que 2x+6>=0 porque tenes que restringuir el dominio entonces x >= -3.
Pero como no esta dentro del dominio de g entonces va a tener que ser g. Si hubiese estado dentro de g solo vas a dejar lo que calculaste y no g
En esta escena están representadas las funciones:
para x>0
que son una inversa de la otra.
Fíjate bien en las coordenadas de los puntos P de f y Q de g
espero que te sirva
