Una proporción geométrica es la igualdad de dos razones geométricas.Las proporciones geométricas se pueden representar de dos maneras:a / b = c / d.a : b :: c : d.Ejemplo:Representar 8 es a 4 , como 6 es a 3.
Se puede representar así: 8 / 4 = 6 / 3 o bien así: 8 : 4 :: 6 : 3
Los términos primero y cuarto de una proporción geométrica reciben el nombre de Extremos, mientras que los términos segundo y tercero se denominan Medios.En el ejemplo
Los términos primero y tercero de una proporción geométrica reciben el nombre de antecedentes, mientras que los términos segundo y cuarto se denominan consecuentes.En el ejemplo anterior entonces 8 y 6 son los antecedentes, mientras que 4 y 3 son los consecuentes.
EJERCICIOS RESUELTOS
HALLAR EL TÉRMINO DESCONOCIDO EN LAS SIGUIENTES PROPORCIONES GEOMÉTRICAS:
EJERCICIO 18 : X :: 24 : 3
SOLUCIÓNLa proporción se interpreta de la siguiente manera:8 / X = 24 / 3Ahora se efectúa en forma cruzada así:8 * 3 = 24 * XEntonces:24 = 24X, de donde X= 1.
EJERCICIO 2X : 15 = 3 : 9
SOLUCIÓNLa proporción se interpreta de la siguiente manera:X / 15 = 3 / 9Ahora se efectúa en forma cruzada:9 * X = 15 * 3Entonces:9X = 45, de donde: X = 45 / 9 Entonces: X = 5.
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMA 1 La relación de clientes hombres a clientes mujeres que visitan un restaurante criollo del Perú diariamente es de 4 a 5. Si en este momento hay 20 clientes mujeres. ¿Cuántos clientes varones hay en el restaurante?.
SOLUCIÓN
Sean los clientes varones = XSean las clientes mujeres = Y
Entonces podemos establecer la siguiente relación: X / Y = 4 / 5 , es decir, X es a Y como 4 es a 5.
Si en este momento hay 20 clientes mujeres, entonces la relación se establece así:
X / 20 = 4 / 5
De donde despejando X y tenemos que: X = ( 20 * 4 ) / 5
Efectuando obtenemos X = 16, es decir hay 16 clientes varones.
PROBLEMA 2La edad de dos clientes habituales de un restaurante de pescados y mariscos del Callao, están en la relación de 9 a 5. Si la edad del cliente mayor es 63 años. ¿Cuál es la edad del otro cliente?.
SOLUCIÓN
Sea el cliente mayor = XSea el cliente menor = Y
Entonces podemos establecer la siguiente relación: X / Y = 9 / 5 , es decir, X es a Y como 9 es a 5.
Si el cliente mayor tiene 63 años, entonces la relación se establece así:
63 / Y = 9 / 5
De donde despejando Y, tenemos que: Y = ( 63 * 5 ) / 9
Efectuando obtenemos Y = 35, es decir el cliente menor tiene 35 años.
PROBLEMA 3
En un campeonato deportivo realizado en el Perú, la razón de partidos ganados a partidos perdidos del equipo favorito es 6:4. Si en total se jugaron 20 partidos. ¿Cuántos partido ganó?. ¿Cuántos perdió?.
SOLUCIÓN
Sean los partidos ganados = XSean los partidos perdidos = Y
Entonces podemos establecer la siguiente relación: X / Y = 6/ 4 , es decir, X es a Y como 6 es a 4.
Si se jugaron un total de 20 partidos, entonces la relación se establece así:
X / 20 - X = 6 / 4
De donde despejando tenemos que: 4X = 6(20 - X)
Efectuando obtenemos: 4X = 120 - 6X
Transponiendo términos obtenemos: 4X + 6X = 120
Efectuando obtenemos: 10X = 120, de donde X = 120 / 10, es decir X = 12.
Entonces el equipo favorito ganó 12 partidos y perdió 8.
