Para resolver este problema, primero definimos las variables que vamos a utilizar:
Edad del hermano = X
Edad de Erik = X + 2 (dos años mayor que su hermano)
Luego, podemos expresar la suma del cuadrado de sus edades como:
[tex] x^{2} + (x+2)^{2} = 340
[/tex]
Aplicando propiedad del cuadrado de una suma al segundo termino:
[tex] x^{2} + x^{2} + 4x + 4 = 340[/tex]
[tex]2 x^{2} + 4x + 4 = 340[/tex]
[tex]2 x^{2} + 2x - 336 = 0[/tex]
Esto nos deja una ecuación de segundo grado que resolveremos de la siguiente forma:
1. Sacamos 2 como factor común entre los términos
[tex]2 ( x^{2} + 2x - 168) = 0 [/tex]
2. Factorizamos el polinomio para encontrar las raices
[tex](x+14)(x-12) = 0 [/tex]
Obtenemos que las soluciones de la ecuación son:
x = 12
x = -14
Como necesitamos encontrar la edad, y la edad solo puede ser un numero entero positivo:
La edad del hermano de Erik es 12 años y la edad de Erik es igual a 14 años
