Respuesta :

[tex]\lim_{x \to \ 1}[/tex] [tex]\sqrt[3]{x-1}[/tex] / x-1 = [ 0/0, aplicamos l'Hôpital] = [tex]\lim_{x \to \ 1}[/tex] 1/3(x-1)^(-2/3) = 1/3*0 = 0

 

Al aplicar l'hôpital tenemos que derivar arriba y abajo,

derivando arriba : f(x) =[tex]\sqrt[3]{x-1}[/tex] --> f ' (x) = 1/3 (x-1)^(-2/3)

derivando abaj: f(x)= x+1 --> f ' (x) = 1 ( que no lo he puesto ya que n/1 =n)

 

Por tanto se queda : 1/3 (x-1)^(-2/3) ... al sustituir por 1 se queda: 1/3 (1-1)^(-2/3) = 1/3 *0 =0

lobitomaster

Lo que vamos a hacer es buscar un factor racionalizante para poder encontrar (x-1) en el denominador y se anule con el del denominador:

 ∛x  - 1  . (∛x²+∛x+1)

   x-1  . (∛x²+∛x+1)                    ENTONCES EL F.R=∛x²+∛x+1=∛1²+∛1+1=3

 

 

  ∛x  - 1  . (∛x²+∛x+1)           PERO;     ∛x  - 1  . (∛x²+∛x+1) ESO ES = (x-1)

   x-1  . (∛x²+∛x+1)  

 

           (x-1)            entonces los (x-1) se van para asi eliminar la indeterminacion

 x-1  . (∛x²+∛x+1)  

 

                 1             =  1/3

   (∛x²+∛x+1)

 

Si aparece cuadrados esos son las raices de 3 (se desconfigura); solo añades su

Lim x-->1  al costado de cada paso. =)

 

SALUDOS

LBTMSTR

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