marta22
contestada

Hola:) me podéis ayudar con esta ecuación trigonométrica ? Senx + cosx = raíz de 2 Muchas gracias :)

Respuesta :

Eragon

elevando al cuadrado ambos lados de la ecuacion

(senx+cosx)² = 2

senx² +2senxcosx + cosx² = 2

pero senx² +cosx² = 1

1 + 2senxcosx = 2
2senxcosx = 1
2senxcosx =1

pero 2senxcosx = sen2x

sen2x = 1

sacando seno inversa

2x=90

x=90/2=45

x= 45 ° o pi/4

ResolVemos :

senx +cosx = 2^(1/2)

Elevamos al cuadrado, ambos miembros para eliminar la Raiz :

(senx +cosx )^(2) = 2^(1/2)^(2)

(senx +cosx)^(2) = 2

Suma de un binomio al cuadrado:

(senx)^(2) +2senx*cosx +(cosx)^(2) =2

(senx)^(2) +(cosx)^(2) +2senx*cosx = 2

Identidad Pitagórica: (senx)^(2) + (cosx)^(2) = 1

ReemplaZaMos:

1 +2senx*cosx = 2

2senx*cosx = 2-1

2senx*cosx = 1

Nota : 2senx*cosx = sen2x

ReemplaZamos :

sen2x = 1

sen 2x = sen 90°                                     Sen 90° = 1

Seguimos:

Eliminamos "sen" en ambos laDos y nos queDa lo Sgte:

2x = 90°

x = 45°        o          x = (π/4)            π = 180° ok

Rptas:

x = 45°        o          x = (π/4)    

SaLuDos :)'

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