Página11SISTEMA DE NÚMEROS REALESLos números Reales se inventaron para cumplir con necesidadesespecíficas, por ejemplo losnúmeros Naturalesse necesitan paracontar, losnúmeros Enterospara para describir deudas o temperaturaspor debajo de cero grados, losnúmeros Racionalespara conceptos comomedio litro de leche, y losnúmeros Irracionalespara, medir ciertasdistancias como la diagonal de un cuadrado.EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALESDefinición.El conjunto cuyos elementos son0,1,2,3,4,…recibe elnombre de conjunto de los números naturales y se denota con elsímboloℕasí:ℕ={0,1,2,3,4,5,…}.Nótese que este conjunto tiene un primer elemento, a saber, el cero,pero no existe un último elemento.Por esta razón diremos que el conjunto de los números naturales esinfinito.EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROSDefinición.El conjunto cuyos elementos son...,3,2,1,0,1,2,3 ,...recibe el nombre de conjunto de los números enteros y se denota con elsímboloℤasí:ℤ={...,4,3,2,1,0,1,2,3,4,...}Nótese que:1.El conjunto de los números enteros no tiene un primer elemento niun último elemento, por lo que decimos que es infinito.2.Los números naturales 0, 1, 2, 3, 4, ... pertenecen al conjunto de losnúmeros enteros, de donde se tiene que el conjunto de los númerosnaturales es subconjunto del conjunto de los números enteros, loque se expresa simbólicamente así:ℕ ⊂ ℤEL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALESNotación:Sean ∈ ℤy ∈ ℤtal que ≠0.La expresión÷denota el resultado de dividirporlo cualtambién se escribeo sea:÷=La expresiónse lee "sobre"Observación importante:La división por cero no está definida, o sea, la frase "dividido porcero" no tiene sentido matemático.Definición.El conjunto cuyos elementos son los números que sepueden presentar como, con ∈ ℤy ∈ ℤy ≠0recibe el nombrede conjunto de los números racionales y se denota con el símboloℚ,así:ℚ={/ ∈ ℤ, ∈ ℤ ≠0 }Observación:Recuerde quesignifica "dividido por" y como la división por cerono está definida (o sea la frase " dividido por cero " no tiene sentidomatemático), es que en la definición anterior se pide que ≠0.
