Supondremos positivo el sentido hacia la derecha y negativo hacia la izquierda. El origen (x = 0) lo consideraremos el punto de partida del auto A y todas las distancias serán relativas a este punto.
Caso 1. El auto A se moviliza hacia la derecha, el auto B hacia la izquierda.
Ecuación de movimiento de A:
[tex]x_a = x_{a0} + v_at[/tex]
[tex]x_a = v_at[/tex]
[tex]x_a = (60Km/h)t[/tex]
Ecuación de movimiento de B:
[tex]x_b = x_{b0} + v_bt[/tex]
[tex]x_b = 50Km + (-90Km/h)t[/tex]
[tex]x_b = 50Km - (90Km/h)t[/tex]
Cuando se encuentren el valor de t será el mismo para ambas ecuaciones y los valores de [tex]x_a[/tex] y [tex]x_b[/tex] serán iguales (ambos estarán a la misma distancia del origen). Sabiendo esto despejamos t en ambas ecuaciones e igualamos:
t = [tex]\frac{x_a}{60Km/h} = -\frac{x_b-50Km}{90Km/h}[/tex]
[tex]x(9) = -(x-50Km)(6)[/tex]
[tex]9x = -6x+300Km[/tex]
[tex]15x = 300Km[/tex]
[tex]x = 20Km[/tex]
Se encontrarán a 20Km de distancia respecto al origen.
Caso 2. Los dos autos se movilizan hacia la izquierda (hacia esta dirección porque el auto B tiene más rapidez que el A y es la única forma de que uno alcance al otro).
Ecuación de movimiento de A:
[tex]x_a = x_{a0} - v_at[/tex]
[tex]x_a = -v_at[/tex]
[tex]x_a = -(60Km/h)t[/tex]
Ecuación de movimiento de B:
[tex]x_b = x_{b0} + v_bt[/tex]
[tex]x_b = 50Km + (-90Km/h)t[/tex]
[tex]x_b = 50Km - (90Km/h)t[/tex]
Cuando un auto alcance al otro estarán a la misma distancia del punto de origen, por lo que [tex]x_a = x_b[/tex]. ENtonces igualamos las ecuaciones:
[tex]-(60Km/h)t=50Km - (90km/h)t[/tex]
[tex]-(6)t=5h - (9)t[/tex]
[tex]9t -6t=5h[/tex]
[tex]3t=5h[/tex]
[tex]t=1.667h[/tex]
B alcanzará a A al transcurrir 1.667 horas, ó 1:20.
La distancia respecto al origen será:
[tex]x_a = -(60Km/h)(1.667h)[/tex]
[tex]x_a = -100Km[/tex]
El signo negativo sólo nos indica que el punto de encuentro está a la izquierda del origen, como era de esperarse por la dirección que llevaban ambos autos.
