La forma más sencilla de plantearlo es usando un sistema de 3 ec. con 3 incógnitas, mira:
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-  Tiene un capital "x" y al final del año ha ganado la 3ª parte, luego ha ganado "x/3".
-Â Â Sumando el capital inicial y lo que ha ganado:Â x + (x/3) = 4x/3
-  Y nos dice que retira 10.000 dólares para gastos, luego la expresión de lo ganado en limpio al final del primer año es: (4x/3) -10000 (hasta aquà espero que lo hayas pillado)
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Pues bien, ahora planteo la primera ecuación:
(4x/3) -10000 = y
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En el segundo año pasará lo mismo, tiene un capital "y", ganará "y/3" y se sumará a ese capital, luego esta vez tendrá : (4y/3) -10000
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Pues planteo la segunda ecuación:
(4y/3) -10000 = z
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Finalmente, en el tercer año tendremos la misma operación pero teniendo en cuenta que hemos de igualar AL DOBLE DE SU CAPITAL INICIAL, o sea 2x
(4z/3) -10000 = 2x
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Y ya tengo el sistema planteado. Resolverlo se hace bastante simple con el método de reducción.
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Primero elimino denominadores...
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4x -30000 = 3y --------> 4x -3y -30000 = 0
4y -30000 = 3z --------> 4y -3z -30000 = 0
4z -30000 = 2x --------> 4z -6x -30000 = 0
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Ahora elimino la "y" multiplicando la 1ª por 4 y la 2ª por 3
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16x -12y -120000 = 0
-9z +12y -90000 = 0Â ... sumando miembro a miembro...
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16x -9z -210000 = 0Â
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Ahora me queda el sistema de 2 con 2...
16x -9z -210000 = 0Â
-6x +4z -30000 = 0
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Elimino ahora la "z" multiplicando la 1ª por 4 y la 2ª por 9...
64x  -36z -840000 = 0
-54x +36z -270000 = 0Â ... sumando miembro a miembro...
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10x ..........-1110000 = 0 --------> x = 111.000 dólares.
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Saludos.
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