DIVISIÓN DE POLINOMIOS
La división algebraica es la operación que consiste en hallar uno de los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado el otro factor, llamado divisor, y el producto de ambos factores llamado dividendo.
De la definición anterior se deduce que el dividendo coincide con el producto del divisor por el cociente. Así por ejemplo, si dividimos8xy/2xy= 4 , se cumplirá que
4 x 2xy= 8xy
Si el residuo no fuera igual a cero, entonces:
dividendo/ divisor= cociente residuo/ divisor
Para efectuar una división algebraica hay que tener en cuenta los signos, los exponentes y los coeficientes de las cantidades que se dividen.
(+)÷(+)=+
(–)÷(–)=+
(+)÷(–)=–
(–)÷(+)=–
DIVISIÓN DE UN MONOMIO POR OTRO
Para dividir dos monomios se divide el coeficiente del dividiendo entre el coeficiente del divisor y a continuación se escriben las letras ordenadas alfabéticamente, elevando cada letra a un exponente igual a la diferencia entre el exponente que tiene en el dividendo y el exponente que tiene en el divisor. El signo del cociente será el que corresponda al aplicar la regla de los signos.
EJEMPLO:
Dividir 8x⁶ / 4x⁴
SOLUCIÓN: 8x⁶ / 4x⁴ =(8x⁶) /( 4x⁴) =(8/4)⁶⁻⁴=2x²
EJEMPLO:
Dividir -12x³y ² z / 3xy
SOLUCIÓN: (-12x³y ² z) / (3xy)= (-12/3)x³⁻¹y²⁻¹z¹⁻⁰= -4x²yz
En ocasiones el cociente de dos monomios es fraccionario y, por consiguiente, la división propiamente dicha no puede efectuarse en los siguientes casos:
a) Cuando una letra está elevada a un exponente menor al que se halla elevada dicha letra en el divisor.
b) Cuando el divisor contiene alguna letra que no se halla en el dividendo.
EJEMPLO:
Dividir (12a²b³c) / 18a³b⁴c²d) =⅔abcd
DIVISIÓN DE UN POLINOMIO POR UN MONOMIO
Para dividir un polinomio por un monomio se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio teniendo en cuenta la regla de los signos, y se suman los cocientes parciales así obtenidos.
EJEMPLO:(4x³ + 6x²-8x)/(2x)
solucion:
(4x³ + 6x²-8x)/(2x)=(4x³/2x)+(6x²/2x)-(8x/2x) =2x² + 3x -4
DIVISIÓN DE UN POLINOMIO POR UN POLINOMIO.
Para dividir dos polinomios se procede de la manera siguiente:
1) Se ordena el dividendo y el divisor con respecto a una misma letra.
2) Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor, obteniéndose así el primer término del cociente
3) Se multiplica el primer término del cociente por todo el divisor y el producto así obtenido se resta del dividendo, para lo cual se le cambia de signo y se escribe cada término de su semejante. En el caso de que algún término de este producto no tenga ningún término semejante en el dividendo, es escribe dicho término en el lugar que le corresponda de acuerdo con la ordenación del dividendo y del divisor.
4) Se divide el primer término del resto entre el primer término del divisor, obteniéndose de este modo el segundo término del cociente.
5) El segundo término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto así obtenido se resta del dividendo, cambiándole todos los signos.
6) Se divide el primer término del segundo resto entre el primer término del divisor y se repiten las operaciones anteriores hasta obtener cero como resto.
