FACTORIZACIÓN.
La factorización
es un método matemático que consiste en la descomposición de los términos de
una expresión matemática, ya sea numérica o un polinomio.
Su uso también se
extiende a la determinación de las raíces de un polinomio, de mucha ayuda a la
hora de construcción de graficas o estudio de límites, regiones, entre otros.
Uno de los métodos
más usados de factorización es el de ruffini, en este método es posible
encontrar las raíces reales (si las tiene) de un polinomio de grado.
Ejemplo:
Factorizar X³ – 1.
Para resolver este
problema hay que aplicar el método de ruffini.
1)
Se
debe completar el polinomio desde su mayor exponente hasta el término
independiente.
X³ + 0X² + 0X – 1
2)
Utilizar
los coeficientes y ordenar desde el grado mayor hasta el menor.
| 1 0
0 -1
1 |
_________________
|
3)
El
número seleccionado debe multiplicar a cada coeficiente del polinomio y el
resultado debe ser sumado algebraicamente con el coeficiente correspondiente.
| 1 0
0 -1
1 | 1 1
1
_________________
| 1 1
1 0
Si el resultado
final es cero, se ha encontrado una raíz real, ahora se expresa el polinomio en
su nueva forma:
F(x) = X – 1
G(x) = X² + X + 1
El número
seleccionado para comenzar el ruffini se le cambia el signo y se suma con una X
y los números resultantes del ruffini antes del 0 se toman como coeficientes de
un nuevo polinomio con un grado menor al inicial.
X³ – 1 =
F(x) * G(x) = (X – 1) * (X² + X + 1)
La factorización
de X³ – 1 es (X – 1) * (X² + X + 1).
