Hallar la Ecuación de la recta si pasa por el punto P (a , b) y el otro punto de paso está dado por la intersección de las rectas
R1 =
R2 =
x........y.....
---- + ------= 1
a..........b
bx + ay
-------------= 1
...ab
bx + ay = 1 . ab
ay = ab - bx
y = -bx /a + ab/a
y = -bx/a + b → R1
x........y.....
---- + ------= 1
b..........a
ax + by
------------ = 1
...ba
ax + by = ba
by = ba - ax
y = -ax/b + ba/b
y = -ax/b + a → R2
interseccion de las rectas R1 y R2
y = -bx/a + b → R1....... y = -ax/b + a → R2
..........................y =y
........... -bx/a + b =-ax/b + a
...........-bx/a +ax/b = a -b
...........x (-b/a + a/b) = a - b
...........x ((-b² + a²)/ab) = a - b
...................a - b
x = --------------------------
..........(-b² + a²)/ab
...........(a - b) ab
x = --------------------------
..........(-b² + a²)
...........(a - b) ab
x = --------------------------
..........(a -b)(a+b)
.......... ab
x = ----------------
..........(a + b)
y = -bx/a + b → R1
........-bx
y =---------- + b
...........a
........-b(ab)
y =----------------------- + b
...........a (a+b)
........-b²a
y =----------------------- + b
...........a² + ab
........-b²a + b(a² + ab)
y =-----------------------------
...........a² + ab
........-b²a + ba² + ab²
y =-----------------------------
...........a² + ab
........... ba²
y =------------------
...........a (a+b)
........... ba
y =------------------
...........(a+b)
Punto 2 (x ; y )
punto 2 ( ab/(a + b) ; ba/(a+b))
Ecuacion de la recta
Punto 1 (a, b)
Punto 2 (( ab/(a + b) ; ba/(a+b))
pendiente = y2 - y1 / x2 - x1
.........................ba/(a+b) - b
pendiente = ---------------------
........................... ab/(a + b) - a
.........................(ba - b(a+b))/(a+b)
pendiente = -------------------------------
........................... (ab - a(a+b)/(a + b)
.........................(ba - ba - b²)
pendiente = -------------------------------
........................... (ab - a² - ab)
.................................. - b²
pendiente = --------------------
................................... - a²
pendiente = b² /a²
ordenada al origen
y = pendiente x + ordenada
b - ((b²/a²) . a) = ordenada
b - b² /a = ordenada
(ab - b²)/a = ordenada
la Ecuacion de la recta que pasa por el punto 1 y el punto 2
es
y = (b²/a²)x + (ab - b²)a
espero que te sirva, salu2!!!!