Pues por pura lógica, la menor distancia desde la gasolinera al otro camino será la perpendicular trazada desde dicha gasolinera hasta llegar a intersectar con el camino, de modo que se te forma un triángulo rectángulo donde tienes como datos, el ángulo de 60º y el cateto contiguo que es la distancia conocida, 1000 m.
Tienes que calcular el otro cateto, el opuesto, que es la perpendicular trazada.
Acudiendo a la función tangente que relaciona los dos catetos tenemos:
Tg. A = Cat. opuesto / Cat. contiguo ........ sustituyendo valores...
Tg. 60º = Cat. opuesto / 1000 ... despejando Cat. opuesto...
Cat. opuesto = Tg. 60º x 1000 = √3 x 1000 = 1717 m. es la respuesta.
Saludos.
