A ver, yo considero que K es otro número que puede tener más de una cifra y que los números que le acompañan le están multiplicando, es decir que donde pones:
36K, 54K y 90K ... habría que separarlo así:
36·K , 54·K y 90·K (siendo el puntito el signo de multiplicar)
El objetivo final es conocer el menor de los 3 números que, al estar multiplicados los 3 por el mismo número "K" (que desconocemos), será el que resulte de multiplicar 36 por K.
Calcularé pues, cuánto vale K hallando el mcd de esos números, para ello descompongo en sus factores primos:
36·K = 2²·3²·K
54·K = 2·3³·K
90·K = 2·3²·5·K
mcd = factores comunes elevados a los menores exponentes = 2·3²·K = 18·K
Nota:
"K" forma parte del mcd porque lo desconozco y no puedo excluirlo de ese cálculo, por tanto queda como un factor más de la descomposición.
Como me dice que el mcd es 1620 se establece la ecuación:
18·K = 1620 -----> K = 1620 / 18 = 90 es el valor de K
Por tanto, el menor de los números es 36·90 = 3240
Saludos.
