a) cot = cos / sen; tg = sen / cos
(sen x) (cot x) + (cos x) (tan x) = [sen x (cos x / senx)] + [cos x ( senx ( cos x)] =
(sen x cos x) / sen x + (cos x sen x) / cos x = (sen x cos 2 x + cos x sen 2 x) / sen x cos x
Sacamos factor común a cos 2 x + sen 2 x
[(cos 2 x + sen 2 x) ( sen x cos x)] / sen x cos x = 1
b) cosec = 1 / sen ; sec a = 1 / cos
cosec a tan a + sec a cot a = (1 / sen a) ( sen a / cos a) + (1 / cos a) ( cos a / sen a) =
(sen a / sen a cos a) + (cos a /cos a sena) = 1 / cos a + 1 / sen a = sec a + cot a
El c no entiendo lo que has escrito, mándame un mensaje y te lo envío.
d) Lo descompongo en una suma por diferencia que es diferencia de cuadrados.
Aplicamos tambien la ecuación fundamental de la trigonometría: sen 2 a + cos 2 a = 1 y de aquí despejamos cos 2 a = 1 - sen 2 a
sen 4 a - cos 4 a = (sen 2 a + cos 2 a) ( sen 2 a - cos 2 a) = sen 2 a - cos 2 a =
sen 2 a - ( 1 - sen 2 a) = sen 2 a - 1 + sen 2 a = 2 sen 2 a + 1
e) Aplicamos suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
(1 + sen x )(1 - sen x) = 1 - sen 2 a = cos 2 a
