el tercer termino de una sucesion geometrica es 512, el decimo termino de dicha sucesion es 4 ¿cuantos terminos se deben de tomar de la sucesion para que su suma sea 4095? graciasss con procedimiento por favorrr ustedes saben ej: Sn=A1(1-r aelevado a la n) sobre 1-r por favor

Question

contestada

Respuesta :

marialic marialic · Answer 1 · 2013-04-22T19:07:22+08:00

A3 = 512

A10 = 4

n?

Sn = 4095

Aplicamos la fórmula del término general de una P.G: An = A1 . r elevado (n - 1)

A3 = A1 . r cuadrado; 512 = A1 . r 2

A10 = A1 . r 9; 4 = A1 . r 9; A1 = 4 / r9;

Sustituyendo: 512 = 4/ r9 . r2; 512 = 4 / r7; r7 = 4 / 512; r7 = 2 cuadrado/ r 7; r7 = 1 / 2 a la 7

r = raiz septima( 1 / 2 a la 7) ; r = 1/2 =

A1 = 4 / (1/2) a la nueve; A1 = 2 cuadrado / (1 / 2) a la nueve; A1 = 2 cuadrado . 2 a la nueve; A1 = 2 a la 11 = 2048; A1 = 2048

Aplicamos la fórmula de la suma de una P.G: S = (An . r - A1) / (r - 1)

4095 = (An . (1 / 2) - 2048) / (1 / 2 - 1) ; 4095 = (An / 2 - 2048) / - 1/2;

4095 = [(An - 4096) / 2] / (- 1/2); 4095 = - An + 4096; An = 4096 - 4095; An = 1

An = A1 . r elevado a (n - 1); 1 = 2048 . (1 / 2) elevado a (n - 1);

1 = (2 elevado a 11) / 2 elevado a (n - 1); 2 elevado a 0 = 2 elevado a ( 11 - n + 1)

0 = 11 - n + 1; n = 12