Sea la elipse dada reorganizamos y nos queda:
[tex]25^2-50x+9y^2+36y=225+164[/tex]
=> [tex]25^2-50x+9y^2+36y=389[/tex] / completamos cuadrado.
Al completar cuadrado nos queda:
[tex]25(x-1)^2 + 9(y+2)^2=450[/tex] / 1/450
Dividimos toda la expresion por 450 nos queda:
[tex](x-1)^2 / 18 + (y+2)^2 / 50 =1[/tex]
Luego optenida la ecuacion de la elipse tenemos:
Centro : (1,-2)
Vertice: v1(1, -27) v2(1,23)
el foco ( c) lo sacamos de la expresion :
[tex]c^2= a^2-b^2[/tex]
luego las coordenadas del foco son : (x, y-c) y (x,y+c)
reemplazando :
Focos: (1,-2+√32) foco2( 1,-2-√32)
observacion: la ecuacion de la elipse es de la forma :
[tex](y+2)^2 / 50 + (x-1)^2/18 =1[/tex]
siendo a^2= 50 y b^2= 18
Espero haberte ayudado.
Saludos!
