Definición de Multiplicación de Fracciones
El producto de fracciones es una operación matemática con números
fraccionarios, que se da entre dos números de carácter racional, sean
estos valores de carácter numérico o algebraico y de cuya operación se
obtiene como resultado a otro número fraccionario.
En el caso de las fracciones de igual denominador o fracciones
homogéneas, se procede de la misma manera que para las fracciones de
diferente denominador o fracciones heterogéneas; de esta manera se
multiplican los denominadores por los denominadores y los numeradores
por los numeradores en línea recta y finalmente se simplifica la
fracción si esto fuera necesario.
Además sucede lo mismo para la multiplicación de más de dos
fracciones, donde se multiplican todos los denominadores entre sí y de
la misma forma con los numeradores.
Propiedades de la Multiplicación de Fracciones
El producto de fraccionarios, también posee propiedades que deben ser
tomadas en cuenta al momento de resolver operaciones multiplicativas.
Propiedad interna.- en razón de que al multiplicar números racionales, el resultado también es un número racional.
ab×cd=ef
Propiedad asociativa.-
donde al agrupar diferentes factores la forma de la agrupación, no altera el producto.
(ab×cd)×ef=ab×(cd×ef)
Propiedad conmutativa.
- aquí se aplica la famosa frase, el
orden de los factores no altera el producto, entre los números
racionales también funciona.
ab×cd=cd×ab
Propiedad distributiva.- al combinar sumas y
multiplicaciones, el resultado es igual a la suma de los factores
multiplicado por cada uno de los sumandos, veamos el ejemplo:
ab×(cd+ef)=(ab×cd)+(ab×ef)
Elemento neutro.- en la multiplicación y la división de
números racionales, existe un elemento neutro que es el número uno, cuyo
producto o cociente con otro número racional, dará como resultado el
mismo número.
ab×1=ab
ab÷1=ab
Multiplicación de Fracciones con Números Enteros
Cuando multiplicamos una fracción con un número natural entero se opera de esta manera:
ab×c=ab×c1=acb
En este caso tomamos en cuenta que el denominador de cualquier número
entero es de 1 y por lo tanto cualquier multiplicación de una fracción
con un número entero se multiplica al denominador por uno, es decir que
mantiene el denominador de la fracción en cuestión.
Multiplicación de Fracciones Mixtas
Para empezar a multiplicar estas fracciones primero debemos definir que son las fracciones mixtas y las fracciones impropias.
Fracciones mixtas.- son aquellas en las cuales se combina un número entero y una fracción en el mismo número, por ejemplo:
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Fracciones impropias.-
una fracción de esta índole, se caracteriza
por que el numerador es mayor que el denominador, pero no significa que
este mal, de hecho en las matemáticas es más fácil operar con fracciones
impropias que con las mixtas, esta es una muestra de fracción impropia:
114
Al analizar bien ambos ejemplos, nos podemos dar cuenta que ambos
tienen el mismo vales, pero el primero está representado en forma de
fracción mixta, mientras que el segundo es una fracción impropia, y para
poder realizar una multiplicación entre fracciones mixtas, primero se
debe convertir en una fracción impropia, y esto se explica a
continuación.
Para poder hacer que una fracción mixta esté representada como
fracción impropia, tomamos la parte entera del número y la multiplicamos
por el denominador, y ese resultado se lo suma al numerador y de esta
manera armamos la fracción. Si tomamos el ejemplo anterior, podemos
decir que se multiplicó la parte entera (2) por el denominador de la
fracción (4) y luego con el resultado (8) lo sumamos al numerador (3) y
obtuvimos (11), y luego al poner esta ultima suma sobre la fracción
obtuvimos (11/4), que es una fracción impropia. La formula sería:
abc=ac+bc
Ahora, para multiplicar una fracción mixta primero se la convierte en
impropia y se procede con la multiplicación como se ha venido diciendo,
multiplicando los denominadores y los numeradores. Por ejemplo:
234×23=114×23=2212=116
Y si se lo requiere, se puede convertir esta fracción impropia en una
fracción mixta, para volver a la forma original de la operación. Para
hacerlo dividimos el numerador para el denominador y se deja el resto a
un lado, el resultado (sin el resto) se escribe como el número entero y
el resto va como numerador mientras se mantiene el mismo denominador,
veamos:
Tenemos 116
Dividimos 11÷6=1 con resto 5
Escribimos 1 como entero y el resto 5 ponemos como numerador y el denominador queda igual, siendo el resultado:
1 5
6
