contestada

Un cuadrado de 4 cm de lado se divide en dos, luego una de las mitades se divide end dos y asi sucesivamente.c) Encuentra una formula que relacione An con el area del rectangulo n.Estas son las areas:       A1 = 4*2 = 8       A2 = 2*2 = 4       A3 = 1*2 = 2       A4 = 1*1 = 1       A5 = 0,5*1 = 0,5       A6 = 0,5*0,5 = 0,25       A7 = 0,5*0,25 = 0,125d) Si se suman A1 + A2 + ... infinitos terminos ¿a que numero se aproximaria esa suma?Porfii ayudenme no se como hacerlo... con explicaion porfii es para mañana!

Respuesta :

tenemos

[tex]a_{1}=8\\a_{2}=4\\a_{3}=2\\a_{4}=1\\.\\.\\.\\.\\a_{n}=?[/tex]

para pasar de un termino a otro multiplicamos por 1/2 que es la razon de esta progresión geométrica 

La formula del termino general para una progresion geometrica es la siguiente

[tex]a_{n}=a_{1}\cdot r^{(n-1)}[/tex]

como conocemos a1 y r
a1=8
r=1/2

[tex]a_{n}=8\cdot\frac{1}{2}^{(n-1)}[/tex]   Esta es la formula que te permite hallar el area del cuadrado n

Ahora para hallar la suma de los infinitos términos la razon "r" tiene que ser menor que 1

En nuestro caso r=1/2, es menor que 1 entonces:

La formula para hallar la suma de los infinitos terminos de una progresion geometrica es:

[tex]S=\frac{a_{1}}{1-r}[/tex]

Asi que:

[tex]S=\frac{8}{1-\frac{1}{2}}=\frac{8}{\frac{1}{2}}=16\\ \\S=16[/tex] 

La suma de los infinitos terminos es 16

Saludos.

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