2x 7 = 4 es una ecuación que contiene un número desconocido representado mediante la letra x.
Decimos que 2x 7 = 4 es una ecuación con una incógnita (la x).
¿Cómo podemos resolver una ecuación con una incógnita? En otras palabras, ¿cómo encontramos los valores de la incógnita para los cuales la ecuación se cumple?
I. Definición
Supongamos los números a y b, siendo a distinto de cero. Una ecuación de primer grado, o ecuación lineal con una incógnita, es una ecuación que puede escribirse de la forma ax = b, donde x es la incógnita.
También podemos decir que una ecuación es una igualdad de dos expresiones algebraicas, cada una de ellas escrita a los lados del signo igual; por ejemplo:
La expresión que se escribe a la izquierda de la igualdad recibe el nombre de primer miembro de la ecuación, y la expresión de la derecha segundo miembro.
Los términos que llevan x se denominan términos en x y aquellos que no van multiplicando a la x se llaman términos independientes.
Resolver una ecuación consiste en encontrar un valor para la incógnita que al sustituirlo en la ecuación haga que la igualdad se cumpla. Por ejemplo, el valor 2 es la solución de la ecuación 5x + 5 = 3x + 1 porque al sustituirlo en el lugar de la x:
5 · (2) + 5 = 3 · (2) + 1, hace que la igualdad sea cierta: 10 + 5 = 6 +1; 5 = 5.
Nota: podemos usar cualquier letra en lugar de la x (las más utilizadas son x, y, z o t).
Ejemplos:
3x = 7 es una ecuación lineal con la incógnita en x.
2,7t = 4,8 es una ecuación lineal con la incógnita en t.
x + 4 = 3x + 7 es también una ecuación lineal con la incógnita en x, que además, como hemos visto, puede ser escrita, por simplificación, de la forma 4x = 3.
Por otra parte, x² = 3 no es una ecuación lineal, o de primer grado, porque la incógnita x está elevada al cuadrado.
