contestada

razon de cambio ayuda.. Un aeroplano que vuela horizontalmente a una altitud deuna milla pasa directamente sobre un observador. Si la velocidadconstante del aeroplano es de 400 millas por hora, ¿qué tan rápidoaumenta su distancia respecto del observador 45 segundos más tarde?Sugerencia: observe que en 45 segundos [tex](3/4 * 1/6=1/80 hora)[/tex] el aeroplano ha recorrido 5 millas.

Respuesta :

zetha15
razones de cambio relacionadas

la razón de cambio de la distancia horizontal entre el aeroplano y el observador respecto al tiempo

∂h/∂t = 400 millas/h

nos piden encontrar la razón de cambio de la distancia diagonal entre el aeroplano y el observador

∂d/∂t = ? millas/h

en el instante h = 5 millas

para ello debemos encontrar una expresión matemática que relacione la distancia horizontal con la distancia diagonal, el teorema de Pitágoras nos dice:

(h)² + (1)² = (d)²

d = √(h² + 1)

derivamos
d' = h/(√(h² + 1)) 

∂d/∂t = h/(√(h² + 1)) * ∂h/∂t
∂d/∂t = h/(√(h² + 1)) * 400 millas/h

como es en el instante cuando h = 5

∂d/∂t = 5/(√(5² + 1)) * 400 millas/h
∂d/∂t = 2000/(√(25 + 1)) millas/h
∂d/∂t = 2000/(√(26)) millas/h
∂d/∂t = 392.232270276368 millas/h

Un saludo Suerte ;)
judith0102

Respuesta:

  Razón de cambio .        cambia a 392.23 millas /h

Explicación paso a paso:

Para resolver el ejercicio se procede a analizar qué tan rápido aumenta su distancia respecto del observador 45 seg más tarde con los datos proporcionados , se resuelve de la siguiente manera :

          dx/dt = 400millas/h

         x = Vx* t

         x = 400millas /h*45 seg * 1h/3600seg = 5 millas

         d²= x²+ 1²    d = √ 5²+1  = √26

         2*d*dd/dt = 2*x*dx/dt

          dd/dt = x* dx/dt/d = 5 millas * 400milas /h / √26 millas

          dd/dt = 392.23 millas /h

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