la progresión (no programación) es una sucesión "notable", esto es, que cumple ciertas características que no las cumple otra sucesión normal.
La progresión aritmética es una progresión cuya particularidad consiste en mantener constante la diferencia entre dos elementos o terminos consecutivos. Se cumple que:
[tex]\begin{gathered} a_1 = a_1 \hfill \\ a_2 = a_1 + d \hfill \\ a_3 = a_2 + d = a_1 + 2d \hfill \\ ... \hfill \\ a_n = a_1 + \left( {n - 1} \right)d \hfill \\ \end{gathered} [/tex]
donde d es la diferencia y a_n es el término general de la progresion.
La progresión geometrica es una progresión cuya particularidad consiste en mantener constante el cociente entre dos elementos consecutivos, este cociente se llama razón. Se cumple que:
[tex]\begin{gathered} a_1 = a_1 \hfill \\ a_2 = a_1 \cdot r \hfill \\ a_3 = a_2 \cdot r = a_1 \cdot r^2 \hfill \\ ... \hfill \\ a_n = a_1 \cdot r^{n - 1} \hfill \\ \end{gathered} [/tex]
donde r es la razón y a_n es el termino general de la progresion.
Si quieres saber algo más, te recomiendo leer cualquier libro de algebra universitaria.
Saludos!
