Esta identidad es bien sencilla
[tex]csc^4x - cot^4x =csc^2x+cot^x[/tex]
[tex]csc^4x - cot^4x =csc^2x+cot^2 \\
Siempre \ se \ comienza \ por \ un \ lado \\
lo \ hare \ por \ el \ lado \ izquierdo \\
csc^4x - cot^4x \ factorizas \ por \ suma \ por \ su \ diferencia. \\
(csc^2x - cot^2x )(csc^2x + cot^2x) \\ tenemos \ csc^2x + cot^2x \\ ahora \ necesitamos \ el \ otro \ factor \\
[/tex]
Recuerda que csc = 1/sen y cot = cos/sen , Como tenemos al cuadrado tenemos:
[tex](csc^2x - cot^2x ) [/tex]
1 cos^2 x 1 - cos^2 x
__ - _________ ==> ____________
sen^2 x sen^2 x sen^2 x
Ahora recuerda la identidad :
sen^2 x + cos^2 x = 1 despejemos,
sen^2x = 1 - cos^2x
reemplazamos y nos queda
sen^2 x
_____ = 1
sen^2 x
por lo tanto al final solo queda
[tex](csc^2x - cot^2x )(csc^2x - cot^2x ) [/tex]
reemplazamos..
[tex] (1)(csc^2x + cot^2x) = csc^2 x + cot^2 x [/tex]
Por lo tanto queda demostrada la identidad.
alguna consulta me avisas ,sl2
