* Los antiguos babilonios. que habían desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algebraica.
* Los matemáticos árabes y musulmanes desarrollaron métodos algebraicos a un grado de mucho mayor de sofisticación.
* Al-Khowarizmi fue el primero en resolver ecuaciones, el indeterminado de ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, ecuaciones indeterminadas de segundo orden y ecuaciones con múltiples variables (considerado el "padre del álgebra").
* El matemático helenístico Diophantus conocido tradicionalmente como el "padre del álgebra". Hecho discutido.
* El matemático persa Omar Khyyam desarrolló la geometría algebraica y encontró la solución geométrica de la ecuación cúbica.
* Otro matemático persa, Sharaf Al-Din al-Tusi, encontró la solución numérica y algebraica a diversos casos de ecuaciones cúbicas; también desarrolló el concepto de función.
* Los matemáticos indios Mashavirá y Bhaskara II, el matemático persa Al-Karaji, y el matemático chino Zhu Shijie, resolvieron varios casos de ecuaciones de grado tres, cuatro y cinco, así como ecuaciones polinómicas de orden superior mediante métodos numéricos.
* El matemático japonés Kowa Seki en el siglo XVII desarrolló la idea de un factor determinante.
* Gottfried Leibniz. Desarrollo de sistemas de ecuaciones lineales simultáneas utilizando matrices.
* Gabriel Cramer también hizo un trabajo sobre matrices y determinantes en el siglo XVIII.
* Galois desarrolló el álgebra abstracta en el siglo XIX, lo que hoy se conoce como teoría de Galois y temas de la constructibilidad.
