matiaslopez305
contestada

PROBLEMA 14-32. Una diagonal de un paralelogramo forma ángulos de 28°19' y 32°41' con los lados. La diagonal mide 84,56 cm. ¿Cuál es la longitud de los lados?  En los problemas 14-33 a 14-37, suponga que el triángulo tiene ángulos a, b y d y los lados son A, B y Z), respectivamente.  PROBLEMA 14-33    A = 60 metros, B = 70 metros, D = 90 metros; hallar d.      PROBLEMA 14-34   A = 634,9 centímetros,a = 37°47' y   d = 38°47'; hallar D.  PROBLEMA 14-35    a = 60°, A = 6 metros, B = 4 metros; resolver el triángulo.   PROBLEMA 14-36    a = 75°, 5 = 5 metros,D = 8 metros; resolver el triángulo. PROBLEMA 14-37    A = 7 cm, 5 = 4 cm y D = 10 cm; resolver el triángulo

Respuesta :

14-32 Solución:

La diagonal y los lados forman un triángulo (aal):
28°19' + 32°41' = 61º 
180º-61º = 119º

lado 1 = 84,56 cm / seno 119º * seno 28°19'
lado 1 = 84,56 cm / 0,8746197071 * 0,4743443094
lado 1 ≈ 45,86 cm

lado 2 = 84,56 cm / seno 119º * seno 32°41'
lado 2 = 84,56 cm / 0,8746197071 * 0,539995512
lado 2 ≈ 52,208 cm

14-33 Solución:

Cos(d) = (70^2 + 60^2 - 90^2) / (2*70*60)

Cos(d) = 400 / 8400

d = Cos^(-1) (0.04762
d= 87º 16' => Respuesta.

14-34 Solución:

 (634,9) / Sen(37º 47') = D / Sen(38º 47')

D = (634,9 * Sen (38º47') / Sen (37º 47')
D= 397,7 / 0,6127
D= 649,1 cm => Respuesta.

14-35 Solución:
6 / Sen(60º) = 4 / Sen (b)

Sen (b) = (4*Sen(60º) / 6 => Sen(b) = 3.46 / 6 => Sen (b) = 0.577 => b=Sen^(-1)(0.5779 => b = 35º => Resùesta.
Ahora hallar el lado C.
Antes hallar el ángulo de c= 180º - 60º - 35º => c= 85º

4 /Sen (35º ) = C / sen( 85º) => C = (4*Sen(85º)) / Sen(35º) => C= 4* 0.9962 / 0,5736
=> C= 6,9 => C= 7 => Respuesta.

14-36 Solución:

Hallar los ángulos a,b y c, por tener todos sus lados por la ley de cosenos:

Cos (a) = (B^2 + D^2 - A^2 ) / (2*B*D)

Cos (a) = (4^2 + 10^2 - 7^2) / (2*4*10)

Cos(a) = 67 / 80

Cos (a) = 0,8375

a = Cos^(-1) (0,8375) => a= 33º => Respuesta.

Ley de los senos:

7 / Sen (33º) = 4 / Sen(b) => Sen(b) = (4* Sen(33º)) / 7 => Sen(b) = (4 *0,545) / 7 =>
=> Sen(b)= 2,18 / 7 => Sen(b) = 0,31143 => b = Sen^(-1) (0,31143) => b = 18º

Por último el ÁNGULO d=?

a + b + d = 180º => 33º + 18º + c = 180º => c = 180º - 33º - 18º => c = 129º

Respuestas: a= 33º , b=18º y c=129º

Espero haberte ayudado. Suerte.