Hay 258 reglas y 120 lápices para empacarse en cajas iguales, de manera que en cada caja haya solo reglas o lápices. ¿Cuántas piezas deben acomodarse en cada caja? ¿cuál es el M.C.D.?
Respuesta: Cada caja debe contener 43 reglas + 20 lápices. M.C.D. = 6
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema primero debemos hallar el M.C.D. máximo común divisor del número de reglas y lápices.
Para calcular el M.C.D. de dos números, debemos descomponerlos en factores primos y después tenemos que multiplicar entre sí los factores comunes con el menor exponente.
Para descomponer cada número en sus factores primos, debemos dividirlo reiteradamente por los diferentes números primos, empezando por los más bajos y tomando nota de los que dividen exactamente el número, hasta que obtengamos un resto que sea número primo y por tanto no divisible más que por sí mismo y por la unidad.
Primero el número mayor 258 = número de reglas
258/2 = 129 => 2 Primer factor primo que divide el número de reglas.
129/3 = 43 => 3 Segundo factor primo que divide el número de reglas.
43 es un número primo solo divisible por sí mismo y por la unidad. Este resto es el tercer factor primo diferente que divide el número de reglas.
Por tanto 258 = 2·3·43 Estos son los factores primos de 258
Ahora 120 = número de lápices
120/2 = 60 => 2 Primer factor primo que divide el número de lápices.
60/2 = 30 => 2 Factor primo que se repite
30/2 = 15 => 2 Factor primo que se repite
15/3 = 5 => 3 Segundo factor primo que divide el número de lápices.
5/5 = 1 => 5 Tercer factor primo que divide el número de lápices.
1 ya solo se puede dividir por sí mismo porque es la unidad.
por tanto 120 = 2·2·2·3·5 = 2³·3·5 Estos son los factores primos de 120
Los factores comunes son 2 y 3 y el menor exponente de 2 es 2¹= 2
Multiplicamos entre sí estos factores comunes M.C.D. = 2¹·3 = 6
Este M.C.D. es el número de cajas iguales en que podemos empacar las reglas y los lápices de tal manera que en cada caja haya el mismo subconjunto de reglas y de lápices.
En cada caja habrá 258/M.C.D. = 258/6 = 43 reglas
En cada caja habrá 120/M.C.D. = 120/6 = 20 lápices
Respuesta: Cada caja debe contener 43 reglas + 20 lápices. M.C.D. = 6
Verificación
En cada caja hay 43 reglas x 6 cajas = 258 reglas
En cada caja hay 20 lápices x 6 cajas = 120 lápices
[tex]\textit{\textbf{Michael Spymore}}[/tex]
