Entiendo lo siguiente: se da una relación entre los años y los km cuadrados del agujero de ozono. Entonces se puede establecer una relación lineal, donde [tex]x[/tex] represente el año y [tex]y[/tex] el área del agujero de la capa de ozono.
Entonces hay una recta que las relaciona: [tex]y=mx+n[/tex], siendo [tex]m[/tex] la pendiente de esa recta y [tex]n[/tex] el valor inicial del agujero. En este caso, se indica que el año 0 corresponde al año 2000, con lo que el valor inicial de la función es lo que mide el agujero en ese año (40.15).
Luego la ecuación que buscamos es [tex]y=mx+40.15[/tex]
Para hallar la pendiente [tex]m[/tex] hacemos la siguiente operación:
[tex]\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{25.75-40.15}{5-0}=-2.88[/tex]
Con lo que la ecuación queda finalmente en [tex]{y=-2.88\cdot x+ 40.15}[/tex], o lo que es lo mismo, [tex]\boxed{y=40.15-2.88\cdot x}[/tex]
Si el modelo se sigue a este ritmo, el agujero de la capa de ozono se hará cero, es decir, [tex]y=0[/tex] cuando [tex]x[/tex] valga... lo que salga al poner ese valor en la ecuación y despejar la letra que falta:
[tex]0=40.15-2.88\cdot x\rightarrow [/tex][tex]2.88\cdot x=40.15\rightarrow x=\frac{40.15}{2.88}=13.94 \to 14 [/tex] años, esto es, el agujero se habrá disipado del todo en 2014.
Ahora supongamos que el agujero se disipa en 2060. Por lo tanto, el valor de [tex]m[/tex] ya no será el mismo... deberemos calcularlo de nuevo, para los datos nuevos: Ahora el agujero será [tex]y=0[/tex] cuando el año sea [tex]x=60[/tex]. Por lo tanto:
[tex]y=40.15-m \cdot x \to 0=40.15-60 \cdot m\to 60\cdot m=40.15 \to m=\frac{40.15}{60}=0.67[/tex]
Es decir, que si el agujero se reduce en 2014, el valor de la pendiente (número que acompaña a [tex]x[/tex]), es -2.88. Si el agujero se reduce en 2060, entonces la pendiente es -0.67. Luego, cuanto mayor sea la pendiente, más rápido se disipará el agujero de la capa de ozono.
