2 log(x+5)=log(x+7) por propiedad de logaritmo subis el 2 de potencia
log (x+5)² = log(x +7) simplifico los logaritmos
(x + 5)² = x + 7 resuelvo el trinomio
x² + 10x + 25 = x + 7 igualo a cero
x² + 10x + 25 - x - 7 = 0
x² + 9x + 18 = 0
Resolvemos por Bascara
–b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬ a = 1 b= 9 c = 18
2a
–9 ± √ 81 – 4(1)(18)
x = ▬▬▬▬▬▬▬
2(1)
–9 ± √ 81 – 72
x = ▬▬▬▬▬▬▬
2
–9 ± √ 9
x = ▬▬▬▬▬▬▬
2
–9 ± 3
x = ▬▬▬▬▬▬▬
2
Los resultados son
x1 = (-9 + 3) / 2 → x1 = - 6/2 → x1= - 3
x2 = (- 9 - 3) / 2 → x2 = - 12/2 → x2 = - 6
Ahora analizamos quién cumple la ecuación
2 log(x+5)=log(x+7)
2 log (- 3 + 5) = log ( - 3 + 7)
2 . log 2 = log 4
2 = log 4 / log 2
2 = 2
El valor x1 = - 3 es Válido para la ecuación!
2 log(x+5)=log(x+7)
2 log(- 6+5)=log(- 6+7)
2 log(- 1) =log(1) aplicamos la propiedad de exponente de logaritmo
log (- 1)² = log 1
log 1 = log 1
El valor x2= - 6 es válido para la ecuación!
espero que te sirva, salu2!!!!
