solución:
Lo primero es aplicar propiedades de logaritmos.
Propiedad del producto= Log(a*b) = Log(a) + Log(b)
Propiedad de potencia= Log(a)^b = b Log(a)
Tu ejercicio:
=> Log 2 + 2 Log(x-3) = Log 2x
=> Log 2 + Log (x-3)^2 = Log (2x)
=> Log ( 2*(x-2)^2) = Log (2x)
=> 2*(x-2)^2 = 2x
=> 2 * ( x^2 - 4x + 4) = 2x
=> 2x^2 - 8x + 8 = 2x
=> 2x^2 - 8x - 2x + 8 = 0
=> 2x^2 - 10x + 8 = 0 .....(ecuación cuadrática)
=> x^2 - 5x + 4 = 0 .......(dividir por 2 ambos lados)
=> (x - ....) ( x - ...) = 0 ......(factorizar)
=> ( x - 4) ( x - 1) = 0 .......( teorema del factor nulo)
=> x - 4 = 0 .... y ..... x - 1 = 0
=> x(1) = 4 .......y....... x(2) = 1
Respuesta: solo la solución x= 4 satisface al logaritmo.
saludos.
renedescartes
