[tex]tg x-cosecx.secx.(1-cos^{2}x)=cotgx[/tex]
sabemos que
[tex]tgx=\frac{senx}{cosx}[/tex]
[tex]secx=\frac{1}{cosx}[/tex]
[tex]cosecx=\frac{1}{senx}[/tex]
[tex]sen^{2}x=1-cos^{2}x[/tex]
[tex]cotagx=\frac{1}{tgx}[/tex]
reemplazando por cada uno de sus valores en la ecuacion se tiene..
[tex]tgx-\frac{1}{cosx}.\frac{1}{senx}.sen^{2}x=\frac{1}{tgx}[/tex]
simplificando tenemos que:
[tex]tgx-tgx=\frac{1}{tgx}[/tex]
tendriamos que:
[tex]\frac{1}{tgx}=0[/tex]
aqui ya podrias afirmar que el valor de tu arco es x=90, sino puedes continuar invirtiendo la ecuacion y tendrias..
[tex]tgx=\infty[/tex]
y la tangente es infinito positivo para x=90
