La capacidad de la garrafa para envasar sin que nada sobre debe ser divisor común de las capacidades de los toneles. En este caso el mayor: mdc
Por descomposición en factores primos:
250/2 360/2 560/2
125/5 180/2 280/2
25/5 90/2 140/2
5/5 45/3 70/2
1 15/3 35/5
5/5 7/7
1 1
250 = 2x5^3 360 = 2^3x3^2x5 560 = 2^4x5x7
mdc(250,360,560) = 2x5 = 10
mdc = producto factores primos comunes con el menor exponente
Capacidad máxima garrafa: 10 litros
Número garrafas:
250/10 = 25
360/10 = 36
560/10 = 56
Total: 25 + 36 + 56 = 117
El menor número divisible por los números indicados es su mcm
Por descomposición conjunta en factores primos
15 20 36 48/2
15 10 18 24/2
15 5 9 12/2
15 5 9 6/2
15 5 9 3/3
5 5 3 1/3
5 5 1 1/5
1 1 1 1
mcm(15,20,36,48) = 2^4x3^2x5 = 720
Como la división por cualquiera de los números tiene 9 como residuo, el número es
720 + 9 = 729
