Para
resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes
fórmulas:
-En caída
libre la velocidad inicial es cero
-Se toma en
cuenta la gravedad que vale = 9.8 m/s2
Las fórmulas son:
1) Distancia es igual a Velocidad
final menos Velocidad inicial entre dos multiplicado por el tiempo.
s = ((Vf - Vo) /2) (t)
2) Velocidad final es igual a Velocidad
inicial más gravedad por tiempo.
Vf = Vo + gt
3) Velocidad final al cuadrado es igual a
Velocidad inicial al cuadrado más gravedad por distancia por 2
Vf2 = Vo2 + gs2
4) Velocidad inicial por el tiempo más la
mitad de la gravedad por el tiempo al cuadrado.
s = Vot + 1/2 gt2
Datos:
Sin
velocidad inicial vo = 0
Calcular el
valor de la altura a la que se dejo caer
En el último
segundo recorre 30m.
En este caso
aplicamos la fórmula 4
s = Vo · t +
1/2 gt2
Obtenemos
estas formulas para resolver nuestro problema.
s = vo · t +
1/2 · gt2
h = 1/2 · g
· t2
Aquí es
importante observar que el enunciado nos dice: “…si en el último segundo…”
Deducimos que
si t es el tiempo total, t - 1 será un segundo menos.
En t-1 s habrá
recorrido una distancia h' = 1/2 · g · (t-1)2
Para
calcular el espacio recorrido en el último segundo será h - h' (pongo el apostrofe
( ‘
) para no confundirnos al poner un número y pienses que se tenga que elevar la
potencia)
Sustituimos
con nuestra formulas
h - h' = 1/2 · g · t2 - 1/2 · g ·
(t-1)2
(1/2) · g ·
(t2 - (t2 - 2 t + 1))
h - h' =
(1/2) · g · (2 t - 1)
Distancia es
30 metros.
30 = (1/2) ·
10 · (2t-1)
Obtenemos
que el tiempo t = 3,5 s
Ahora calculamos la altura desde donde el objeto
fue arrojado:
h = 1/2 · g
· t2 = 5 · 3,52 = 61,25 m
En t-1=2,5 segundos
recorre una distancia de h = 5·2,52 = 31,25 m
Vemos que en
el último segundo ha recorrido 61,25 - 31,25 = 30 m
Si el valor
de "s" es el espacio recorrido en el último segundo
s = (1/2) ·
10 · (2t-1)
Al resolver
el valor de t esta debe forzosamente ser mayor que 1 ¿Por qué? Porque el
problema nos plantea después del último segundo)
Para que
este fenómeno se cumpla, se despeja t donde se obtiene que
t = (s + 5) / 10 que para que sea mayor que 1,
se exige que
(s + 5) / 10 > 1
Es decir s > 5 m
El espacio recorrido en el último segundo debe
ser siempre mayor que 5 metros
Listo
