contestada

ayúdenme por favor:resuelve los siguientes problemas :a. una raiz de la ecuacion 2(x alcuadrado) -kx+48=0 es 6 hallar la otra raiz y determinar k .b. determinar k de la ecuacion (x alcuadrado)-16x+k=0, sabiendo que sus raíces se diferencian en 4 unidades .se los agradecería mucho si los contestaran , gracias :)  

Respuesta :


a)
2x^2 - kx + 48 = 0
Si 6 es raiz:
2.6^2 - k.6 + 48 = 0
72 + 48 = 6k
      120 = 6k
          k = 120/6                  k = 20
La ecuación es:
            2x^2 - 20x + 48 = 0
Dividiendo todo entre 2
             x^2 - 10x + 24 = 0
Factorizando:
                (x - 6)(x - 4) = 0
                                            x1 = 6 (ya definida)
                         x - 4 = 0      x2 = 4
b)
x^2 - 16x + k = 0
          x2 - x1 = 4
                 x2 = x1 + 4
                               x1 + x2 = - b/a
          x1 + (x1 + 4) = - (-16)/1
                      2x1 + 4 = 16
                           2x1 = 16 - 4
                           2x1 = 12
                             x1 = 12/2                        x1 = 6
                             x2 = 6 + 4                       x2 = 10
con x1 = 6
      6^2 - 16.6 + k = 0
                          k = 96 - 36                        k = 60

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