la cantidad de estudiantes de cierto colegio es mayor a 900 y menor que mil al hacer grupos de 5,6,9 y 11 estudiantes, siempre sobra uno. ¿cuantos estudiantes hay en elcolegio?

datos
cantidad de alumnos = x
entonces hallamos el valor de (x)
si se sabe que se forman grupos de 5,6,9,11y sobra uno
x=5+6+9+11+1
x=32

reemplazamos el valor de (x) sabiendo que es 32 y se forman los siguientes grupos
total=5(32)+6(32)+9(32)+11(32)+1
T=160+192+288+352+1
T=993

el total de estudiantes es 993

el problema dice la cantidad es mayor de 900y menor de 1000

mafernanda1008 mafernanda1008 · Answer 2 · 2020-01-04T22:34:38+08:00

Tengo 991 estudiantes en el colegio

Tenemos que entre 900 y mil estudiantes: al hacer grupos de 5 en 5 siembre me sobra 1, entonces tomamos los números naturales entre 900 y mil que terminan en 1 o 6 (pues un número es divisible entre 5 si termina en 0 y 5) si sobra 1 al dividir entonces el número anterior es divisible entre 5, por lo que el siguiente termina en 1 o 6

901, 906, 911, 916, 921, 926, 931, 936, 941, 946, 951, 956, 961, 966, 971, 976, 981, 986, 991, 996

Luego si agrupo de 6 en 6 sobra 1: entonces el número no puede ser par y divisible entre 3, pues entonces seria divisible entre 6, además el anterior si tiene que par y divisible entre 3, por lo que tiene que ser un número impar y que no sea divisible entre 3. Nos queda entonces:

901, 931, 961, 991

Si agrupo de 9 en 9 sobra 1: entonces al anterior debe ser múltiplo de 9 (esto lo vemos viendo si la suma de los dígitos es múltiplo de 9), Nos quedan los números:

901, 991

Vemos ahora cual al dividir entre 11 nos da resto 1: 901 = 81*11 + 10, no da resto 1 mientras que 991 = 90*11 + 1 Si da resto 1

El número correcto es 991

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