Un campo de fútbol mide 30 m más de largo que de ancho y su área es de 7000 m² , halla sus dimensiones.
Solución: De largo mide 100 metros y de ancho 70 metros.
Explicación paso a paso
Partiremos desde la definición de área de un rectángulo:
[tex]\boxed {Area=Largo*Ancho}[/tex], se sabe que:
- El área es de 7000 m²
- El largo mide 30 m más que de ancho: l = a + 30
Sustituimos estas expresiones en la fórmula de área:
[tex]\boxed {7000m^{2} =l*a}[/tex]
[tex]\boxed {7000m^{2} =(30+a)*a}[/tex]
[tex]\boxed {7000m^{2} =30a+a^{2} }[/tex]
Formamos una ecuación de 2do grado:
a² + 30a - 7000 = 0
Con: a = 1 / b = 30 / c = -7000
Resolvente cuadrática:
[tex]\boxed{Ancho=\frac{-30+\sqrt{{30}^{2}-4*1*-7000}}{2*1}=70metros}[/tex]
La longitud del largo es de:
l = 70 m + 30 m
l = 100 m
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