Respuesta:
9000 al 8%, 10 000 al 10% y 6000 al 12%
Explicación paso a paso:
Por la índole de la pregunta se ve que se trata de interés simple y por ello denotando respectivamente de menor a mayor, x al capital invertido al 8%, "y" al capital al 10% y z al 12%, se tiene lo siguiente
x + y + z = 25 000
0.08x + 0.10y + 0.12z = 2440
0.08x = 0.12z
De la última se deduce
x = 0.12/0.08 z
x = 1.5z . . . . . . . . . . . . . [i]
lo que reemplazado en la primera y en la segunda nos deja el sistema 2x2:
1.5z + y + z = 25 000
0.08 (1.5z) + 0.10y + 0.12z = 2440
O sea
y + 2.5z = 25 000
0.10y + 0.24z = 2440
Despejando "y" en la primera de este último sistema 2x2, queda
y = 25 000 - 2.5z . . . . . . . . . . . . . . . [ii]
que sustituido en la segunda, nos deja
0.10 (25 000 - 2.5z) + 0.24z = 2440
2500 - 0.25z + 0.24z = 2440
0.25z - 0.24z = 2500 - 2440
0.01z = 60
z = 60/0.01
z = 6000
que reemplazado en [i] nos da
x = 1.5 (6000) = 9000
y sustituido en [ii] da
y = 25 000 - 2.5 (6000)
y = 10 000
Por tanto, resulta
Respuesta: 9000 al 8%, 10 000 al 10% y 6000 al 12%