¿Por qué x^-6 es igual a (1/x)^6 ?
Porque x^-6 es igual a (1/x)^6 = 1^6/x^6 = 1/x^6
Recordemos que cuando teníamos una "potencia negativa" (el exponente negativo, como en el ejemplo: "-6"), había que "dar vuelta la fracción". Veámoslo en ejemplos numéricos:
(2/3)^-1 = 3/2 (Elevar a la "-1" es "dar vuelta la fracción")
(3/5)^-2 = (5/3)^2 = 25/9 (Elevar a la "-2" es "dar vuelta la fracción y elevarla a la 2")
etc.
Si en vez de una fracción teníamos un número entero, había que recordar que el número entero "tiene un 1 abajo" (es decir: es igual a una fracción con denominador 1):
7^-1 = (7/1)^-1 = 1/7
7^-2 = (7/1)^-2 = (1/7)^2 = 1^2/7^2 = 1/49
Recordado esto, hagamos lo mismo con la x:
x^-2 = (1/x)^2 = 1^2/x^2 = 1/x^2
x^-6 = (1/x)^6 = 1^6/x^6 = 1/x^6
Puedo decir entonces que, una letra elevada a una potencia negativa es igual a una fracción con un "uno" arriba y la letra en el denominador, elevada a una potencia positiva del mismo valor.
x^-n = 1/x^n
Aclaremos que esto vale sólo para valores de x desiguales a cero
Espero que esto te sirva :)
