La terraza del edificio se encuentra a una altura de aproximadamente 53.60 metros
Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC: el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura del edificio donde se encuentra la terraza, el lado AC (b) que representa la distancia desde el pie del edificio hasta determinado punto A donde se encuentra el auto y el lado AB (c) que es la longitud visual desde los ojos del observador ubicado en la terraza del edificio hasta el auto con un ángulo de depresión de 15°
Donde se pide hallar:
La altura a la que se encuentra la terraza
Por ser ángulo alterno interno- que es homólogo- se traslada el ángulo de depresión de 15° al punto A para facilitar la situación
Por ello se ha trazado una proyección horizontal
Esto se puede observar en al gráfico adjunto
Conocemos la distancia desde el pie del edificio hasta el automóvil y de un ángulo de depresión de 15°
- Distancia desde el pie del edificio hasta el automóvil = 200 metros
- Ángulo de depresión = 15°
- Debemos hallar a que altura se encuentra la terraza del edificio
Hallamos la altura a la que se encuentra la terraza del edificio
Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente
Como sabemos el valor del cateto adyacente al ángulo dado -que es la distancia desde el automóvil hasta el pie del edificio- y conocemos un ángulo de depresión de 15° y debemos hallar la altura de la terraza del edificio, la cual es el cateto opuesto del triángulo rectángulo determinamos dicha longitud mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo α
Planteamos
[tex]\boxed { \bold { tan(15 ^o) = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}[/tex]
[tex]\boxed { \bold { tan(15 ^o) = \frac{altura \ del\ edificio }{distancia\ pie \ edificio\ al \ auto } }}[/tex]
[tex]\boxed { \bold {altura \ del \ edificio= distancia\ pie \ edificio\ al \ auto \ . \ tan(15^o) }}[/tex]
[tex]\boxed { \bold { altura \ del \ edificio= 200 \ metros \ . \ tan(15^o) }}[/tex]
[tex]\boxed { \bold { altura \ del \ edificio= 200 \ metros \ . \ 0.267949192431 }}[/tex]
[tex]\boxed { \bold { altura \ del \ edificio \approx 53.5898 \ metros }}[/tex]
[tex]\large\boxed { \bold { altura \ del \ edificio\approx 53.60 \ metros }}[/tex]
La terraza del edificio se encuentra a una altura de aproximadamente 53.60 metros
