Nos pide el tiempo que trabajará Juan según esas condiciones concretas y hay que fijarse mucho en que en este problema NO nos pide "¿En cuánto tiempo harán el trabajo juntos?", que es lo tipico y lo que me ha despistado en un principio.
En este problema nos dice que empieza Juan a trabajar y cierto tiempo lo reemplaza Pedro, pero en ningún momento trabajan juntos. ¿Lo ves? Eso es esencial para comprender el procedimiento de resolución, veamos.
Tiempo de Pedro: x
Tiempo de Juan: 6-x
...o sea, el tiempo total que tardan menos el tiempo que trabaja Pedro.
Ahora hay que entender lo siguiente:
Pedro trabaja a una velocidad de 1/4 de trabajo por hora. Es lógico ¿no? Si él solo tarda 4 horas en hacer todo el trabajo, divido el total del trabajo entre lo que tarda y me sale la cantidad de trabajo que hace en una hora.
Por el mismo razonamiento, Juan trabaja a una velocidad de 1/12 del trabajo por hora.
Con eso claro planteo lo siguiente:
(1/4)·x + (1/12)·(6-x) = 1
Que significa que la velocidad a que trabaja Pedro multiplicado por el tiempo (x) que trabaja MÁS la velocidad a que trabaja Juan multiplicado por el tiempo (6-x) que trabaja me dará el total del trabajo que han hecho que represento como la unidad (1).
Al resolver esa sencilla ecuación de primer grado tengo que ...
3x +6 -x = 12 ... de donde reduciendo términos semejantes y despejando...
x = 3 = horas que trabaja Pedro.
Por tanto, Juan trabajará 6-3 = 3 horas, también.
Saludos.
