3x(x + 2) + x = 2x(x + 10) + 5(x - 10) - 27
Aplicas la propiedad distributiva que dice: a(b + c) = ab + ac. esta ecuación tiene 3 casos
3x(x + 2) = 3x² + 6x
2x(x + 10) = 2x² + 20x
5(x - 10) = 5x - 50
Nuestra ecuación queda así:
3x² + 6x + x = 2x² + 20x + 5x - 50 - 27
Juntamos términos semejantes en ambos miembros de la igualdad:
3x² + 7x = 2x² + 25x - 77
Traslado todos mis terminos que están despues del signo = al otro lado de la ecuación y le cambio los signos que tiene cada término para de esta forma operar con términos semejantes:
3x² + 7x
-2x² - 25x + 77
x² - 18x + 77 ⇒ tengo una ecuación de la forma x² + bx + c = 0
Para encontrar la solución hay dos métodos:
1.- Factorizar
2.- Ecuación general x = -b + √b² - 4ac
2a
Vamos a factorizar en este caso
x² - 18x + 77
abrimos dos ( ) colocando una x en cada ( )
( x ) ( x )
los signos que van dentro de los ( ) los tomamos del términos de la ecuación:
x² - 18x = mas por menos da menos ( x - ) primer paréntesis
- 18x + 77 = menos por mas da menos ( x - ) segundo paréntesis.
obtenemos:
(x - ) (x - )
De nuestra ecuación x² - 18x + 77 debemos buscar dos números negativos que multiplicados nos den 77 y sumados nos den -18. Para esto descomponemos en factores primos el tercer miembro de la ecuación que es 77:
77 7 (77 tiene 7 = 11)
11 11 (11 tiene 11 = 1)
1
Nuestros números son: ₋ 7 y - 11 ¿Por qué?
(-7) por (-11) = 77 (ley de los signos: menos por menos da más)
-7 -11 = - 18
Entonces el -18 y + 77 son nuestros números que tenemos en nuestra ecuación.
nuestra factorización queda así:
(x - 11) (x - 7) Este es el resultado de nuestra ecuación original.
