Respuesta :

OscarxD
Descomponer en factores sacando factor común y hallar las raíces
1. x3 + x2 = x2 (x + 1)
La raíces son: x = 0 y x = −1
2. 2x4 + 4x2 = 2x2 (x2 + 2)
Sólo tiene una raíz x = 0; ya que el polinomio, x2 + 2, no tiene ningún valor que lo anule; debido a que al estar la x al cuadrado siempre dará un número positivo, por tanto es irreducible
3. x2 − ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x − a) · (x − b)La raíces son x = a y x = b.
Estimada amigo

ejemplo: factorizar x⁵ - 9x³ + 4x² + 12x 

como ves, el polinomio no tiene término independiente. Primero hacemos factor común x: 

x⁵ - 9x³ + 4x² + 12x = x(x⁴ - 9x² + 4x + 12) 

ya sabemos que x es uno de los factores. Para hallar los siguientes, aplicamos Ruffini al polinomio que quedó dentro del paréntesis (recordemos que debemos dejar un espacio en blanco para los términos cuyo coeficiente sea 0). Debemos utilizar los divisores exactos de 12. Empezamos con 1 

1     0      -9       4       12 | 1 
      1      1      -8       -4      
———————————————— 
1     1     -8       -4        8 ➯ 1 No es raíz 


probamos con -1: 

1     0      -9       4       12 | -1 
      -1      1       8      -12      
————————————————— 
1     -1      -8      12        0 ➯ -1 Si es raíz 

como -1 es raíz, enrtonces, el polinomio se reexpresa así: 

x(x + 1)(x³ - x² - 8x + 12) 

ahora aplicamos Ruffini para el polinomio de grado 3. Probamos con x=2: 

1     -1      -8     12 | 2 
       2       2    -12      
———————————— 
1     1      -6      0 ➯ 2 Si es raíz 

entonces reexpresamos así: 

x(x + 1)(x³ - x² - 8x + 12) = x(x + 1)(x - 2)(x² + x - 6) 

nos queda ahora un polinomio de 2do grado. Para hallar las raíces faltantes podemos utilizar Ruffini, o la Fórmula General, o ver si corresponde a un producto notable. En este caso, el polinomio de 2do grado corresponde al producto notable "Producto de dos binomios con un término común". Por lo tanto: 

x² + x - 6 = (x + 3)(x - 2) 

entonces, la factorización del polinomio queda así: 

x⁵ - 9x³ + 4x² + 12x = x(x + 1)(x - 2)(x + 3)(x - 2)     ➝ RESPUESTA 


Espero haber podido ayudarte

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