Teorema del residuo: Si el polinomio P(x) se divide entre x - a el residuo es igual a P(a).
Con tus ejercicios, para probar este teorema, así:
=> F(x)=x^4 + 6x^3 - 4x^2 + 16x -4
=> g(x) = x - 3 este es el divisor luego tenemos: x - 3 = 0 => x = 3, donde f(3)=?
=> F (3) = (3)^4 + 6(3)^3 - 4(3)^2 + 16(3) - 4
=> F(3) = 81 + 6(27) - 4(9) + 48 - 4
=> F(3) = 81 + 162 - 36 + 48 - 4
=> F(3) = 251 que es el residuo
Probamos esto con la división sintética:
=> 1 6 -4 16 -4 / 3
/____
....___3__27__69_255_
.....1...9...23...85...251
...........................|Resto|
Luego es correcto el resto de esta división.
Así es el mismo procedimiento para los otros ejercicios.
Espero haberte colaborado. Éxito en tus estudios.
