Suele usarse mucho en ejercicios donde te dan como datos el ángulo y alguno de los catetos del triángulo rectángulo que se forma, por ejemplo, en el típico problema de la sombra de un árbol, donde te dan la distancia desde un punto del suelo hasta el árbol y también te dan el ángulo que forma la horizontal con la línea que une la copa del árbol y el punto dado.
En ese caso tienes como datos el cateto contiguo (la distancia desde el punto al árbol) y el ángulo descrito.
El dato que te piden es la altura del árbol que es el cateto opuesto al ángulo que te han dado, por tanto tienes que usar la función tangente que relaciona los dos catetos.
Tg A = Cat. opuesto / Cat. contiguo ... despejas el cat. opuesto que quieres hallar y tienes...
Cat. opuesto = Tg A x Cat. contiguo
Hallas la tangente de A (ángulo conocido) con la calculadora o buscando en tablas trigonométricas y sustituyes valores para finalmente hallar el cat. opuesto o altura del árbol.
Si en ese ejercicio, en lugar de darte como dato la distancia al árbol te dieran la distancia desde el punto a la copa del árbol te están dando la hipotenusa y entonces tendrías como datos conocidos la hipotenusa y el ángulo. Como el dato pedido es el cateto opuesto, usarías la función seno que relaciona el cateto opuesto y la hipotenusa. Procediendo del mismo modo que con la tangente hallarías la altura del árbol.
Saludos.
