Ejercicio: resolución de ecuaciones exponenciales
1) Resolver = 1/8
Resolución:
- Expresando 1/8 como potencia de 2: = 1/23
= 2-³Þ 1 - x ² = -3
Basta ahora con resolver esta ecuación de segundo grado.
1 - x ² = -3 --> x ² = 4 --> x = ± 2
Resolver 4x+1 + 2x+3 = 320
Resolución:
En algunas ecuaciones es necesario hacer un cambio de variable para su resolución.
Teniendo en cuenta las propiedades de las potencias, la ecuación puede escribirse:
4.4x + 2³·2x = 320 ® 4.4x + 8·2x = 320
Expresando 4x como potencia de dos,
4.2 ².x + 8.2x = 320
Se hace el cambio de variable 2x = y, (por tanto 2 ².x = y ²) y se obtiene:
4 y ² + 8 y = 320
Basta ahora con resolver esta ecuación:
y ² + 2 y - 80 = 0
Se deshace ahora el cambio y = 2x
y1 = -10 = 2x. No es posible encontrar un x que verifique esta condición (2x es siempre positivo)
y2 = 8 = 2x --> x = 3
La solución es, por tanto, x = 3
Resolver 5x + 5x+2 + 5x+4 = 651
Resolución:
Aplicando las propiedades de las potencias, la ecuación se puede escribir como
5x + 5 ² ·5x + 54 ·5x = 651
Sacando factor común 5x:
5x (1 + 5 ² + 54) = 651
5x·651 = 651 --> 5x = 1 --> x = 0
en la pagina 171 estan mas ejercicios : http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/funciones3/impresos/quincena10.pdf
