Una caixa cúbica de costat L i massa M es diposita suaument, en l'instant t = 0s, sobre una cinta
transportadora. La cinta està en posició horitzontal i es desplaça, respecte a terra, a velocitat
constant lectiu (veure figura). El motor que mou la cinta lliura la potència necessària per mantenir la seva
velocitat constant en tot instant de temps. Entre la base de la caixa i la cinta hi ha fregament i els seus
coeficients estàtic i dinàmic són e
i d, respectivament.
En l'instant t = tf
la caixa arriba a la velocitat de la cinta, és a dir la velocitat relativa entre la cinta
i la caixa és zero.
Dades numèriques: M = 4 kg, d = 0,5, vo = 2 m / s, g = 9,8 m / s
2
Consignes:
a) Feu un dibuix de la caixa amb les forces que actuen sobre ella quan:
i) La caixa llisca respecte a la cinta transportadora. (1Pe)
ii) La caixa ja va adquirir la mateixa velocitat vo de la cinta transportadora.
(1Pe)
b) Calculeu l'acceleració de la caixa. (1Pe)
c) Calculeu el desplaçament de la caixa, respecte a un referencial fix en terra, des que és
dipositada fins que adquireix la mateixa velocitat de la cinta transportadora. (1,5 pts)
d) Calculeu el treball fet per la força de frec dinàmic. (1Pe)
e) Calculeu la potència que lliura el motor per permetre que la cinta es segueixi movent a velocitat
constant. (1Pe)
f) Calculeu l'energia dissipada en el sistema. (1,5 pts)
g) Calculeu el màxim valor que pot tenir el coeficient de fregament dinàmic de manera que la
caixa no bolqui. (2pts)
Problema 2: Un calefactor
Un circuit està construït amb una font de tensió V = 1,5 V (amb resistència interna r = 2,5 ),
quatre resistències iguals de valor R = 1, i una resistència de valor R '= 2 (veure el circuit de la
figura). En el circuit estan intercalats tres interruptors L1, L2 i L3 connectats a un selector que
permet obtenir diferents valors de la potència emesa per la font, i dissipada en les cinc
resistències externes a la font, segons L1, L2 i L3 estiguin tancades o obertes.
M lectiu
M-4 -
Es demana:
a) Amb les claus L1 tancada i L2 oberta, escriviu l'expressió de la diferència de potencial entre A
i B, en termes de les dades del problema, i calculeu el seu valor.(2pts)
b) Doneu totes les combinacions possibles dels estats de les claus L1, L2 i L3 (tancades o
obertes) que corresponguin a circuits elèctrics diferents (no equivalents). Calculeu els
valors de la resistència equivalent d'aquests circuits entre els punts A i B. (3pts)
c) Per als circuits del punt b) calculeu els diferents valors de la potència total dissipada en les
resistències externes a la font. (2,5 pts)
d) Proposeu una combinació possible dels estats de les claus L1, L2 i L3 (tancats o oberts)
i un valor de R 'perquè la potència total dissipada en les resistències externes a la font sigui
la màxima possible. Calculeu el valor d'aquesta potència. (2,5 pts)
Consell:
Pot ser útil saber que la funció f (x) = x + 1 / x té un valor mínim en x = 1.
Problema 3: Oh, es va rebentar el globus!
Un globus esfèric i inflat amb un gas de densitat menor que la de l'aire, puja verticalment en la
atmosfera per a la qual la temperatura T en funció de l'altura h és:
T = T0
- h,
on T0 és la temperatura de l'atmosfera, en graus Kelvin, a nivell del terra i = 4 × 10
- 3
K / m
(Valor vàlid per al dia de l'ascens del globus).
Suposeu que:
1) El globus és d'un material tal que durant l'ascens la pressió elàstica d'aquest es manté
menyspreable enfront de la pressió atmosfèrica.
2) L'aire a l'exterior i el gas a l'interior del globus es comporten com a gasos ideals i estan
en equilibri tèrmic entre si.
3) La densitat del material del globus no depèn del seu gruix
