ley de los cosenos
La ley de los cosenos establece que c2 = a2 + b2 - 2ab cos C.
Nos permite calcular el tercer lado desconocido cuando se conocen dos lados y el ángulo.
Igualmente,
a2 = b2 + c2 - 2bc cos A
y
b2 = c2 + a2 - 2ca cos B
Ejemplo
Dos lados de un triángulo miden 6 y 10, y el ángulo que forman es de 120°.
Determine la longitud del tercer lado.
Solución.
Supongamos que a = 6, b = 10, ∠C 120º , y el tercer lado es c. Entonces por la
Ley de Cosenos tenemos que:
c al cuadrao= a al cuadrado + b al cuadrado -2ab cosC
c al cuadrado= (6 )2 +(10 )2 -2(6)(10) cos120º
cal cuadrado= (36 )(100 )-2(6)(10)(-1/2)
c2=194
por lo tanto c=raiz cuadrada de 194 =14
