Hay muchísimos ejercicios de ese tipo resueltos aquí. El truco consiste en invertir el dato de este modo:
Si el caño llena el depósito en 6 horas... ¿qué parte del depósito llenará en una hora?
Pues considerando el total del depósito como la unidad (1), lo divido entre las horas que tarda en llenarlo y me queda que en una hora llenará 1/6 de depósito.
Lo mismo para el desagüe:
Si lo vacía en 7 horas, ¿qué parte vaciará en una hora? Pues 1/7
Y ahora viene cuando la matan:
Si abrimos el caño y el desagüe a la vez,
¿qué parte del depósito se llenará en una hora siendo "x" el total de tiempo empleado en llenarse en esas condiciones? Se llenará 1/x
Pues hay que plantear esta ecuación:
1/6 - 1/7 = 1/x
que significa que lo que llena el caño en una hora (1/6) MENOS lo que vacía el desagüe en una hora (1/7) me dará lo que se llena el depósito en una hora (1/x).
Resolviendo:
7x -6x = 42 ---> x = 42 horas tardará en llenarse el depósito en las condiciones descritas.
Saludos.
