Bueno, este problema es menos complicado de lo que parece a primera vista pero como todo en la vida es necesario encontrar el método.
Lo que simplifica el ejercicio es que en los dos salones hay el mismo nº de personas y por tanto puedo representar dicho nº con la misma incógnita.
Primero hay que darse cuenta de que si del salón A salen 5 personas pero le entran 3 del salón B, está claro que en realidad en ese movimiento sólo salen 2 personas ¿ok?
Del mismo modo, si del salón B salen 3 personas -que pasan al A- más una persona que se va a su casa, en cada movimiento salen 4 personas ¿ok?
Con eso claro, es preciso identificar las incógnitas que necesitamos para llegar a la solución y yo lo he hecho así:
A las personas que había inicialmente en cada salón, lo llamo "x"
A las veces que se produce el movimiento de personas lo llamo "y"
Entonces planteo un sencillo sistema de ecuaciones:
x-2y = 50
(que significa que el nº inicial de personas (x) del salón A menos las personas que salen de él (2) multiplicado por las veces que salen (y), debe darme las personas que quedan al final (50))
La otra ecuación será:
x-4y = 30
(que viene a significar lo mismo que antes pero esta vez referido al salón B)
Así pues, al resolver por igualación despejando "x" en las dos ecuaciones, nos queda:
50+2y = 20+4y -----> y = 15 veces se producen movimientos para llegar a la situación descrita en el enunciado.
Sustituyendo ahora en cualquiera de las ecuaciones me sale que:
x = 80 personas había en cada salón.
Saludos.
