ECUACIONES
Primera propiedad: Si a ambos miembros de una ecuación se les suma un mismo número, resulta una ecuación equivalente a la dada.
3 x + 1 = 2 x
la solución : x = - 1
3 x + 1 + 5 = 2 x + 5
la solución es también x = -1
Lo mismo ocurre si a ambos miembros se les resta un mismo número.
Segunda propiedad: Si a ambos miembros de una ecuación en x se les suma una expresión algebraica entera en x, resulta una ecuación equivalente a la dada.
x + 4 = 2 x
x = 4
Sumando la expresión 3 x a ambos miembros, resulta:
x + 4 + 3 x = 2 x + 3 x
que también tiene como resultado x = 4
Análogamente si se resta.
Tercera propiedad: Si a ambos miembros de una ecuación se multiplican por un mismo número, resulta una ecuación equivalente a la dada.
5 x - 2 = 4 x + 8
solución x = 10
Multiplicando ambos miembros por 3:
( 5 x - 2) .3 = ( 4 x + 8) . 3
la solución es también 10
Análogamente si se dividen.
INECUACIONES
Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
3x + 4 < 5 3x + 4 − 4 < 5 − 4 3x < 1
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
2x < 6 2x : 2 < 6 : 2 x < 3
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.
−x < 5 (−x) · (−1) > 5 · (−1) x > −5
