Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas. El término fue propuesto por Benoît Mandelbrot en 1975. En muchos casos los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo capaz de producir estructuras autosimilares independientemente de la escala específica. Los fractales son estructuras geométricas que combinan irregularidad y estructura.
Imagen del fractal conocido como conjunto de Mandelbrot.
En la naturaleza también aparece la geometría fractal, como en este romanescu.Aunque muchas estructuras naturales tienen estructuras de tipo fractal, un fractal matemático es un objeto que tiene por lo menos una de las siguientes características:
Tiene detalle en escalas arbitrariamente grandes o pequeñas.
Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales
Tiene auto-similitud exacta o estadística
Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es mayor que su dimensión topológica e incluso fraccionaria
Es definido recursivamente.
El problema con cualquier definición de fractal es que existen objetos que uno quisiera llamar fractal, pero que no satisfacen ninguna de las propiedades anteriores.
Por ejemplo, fractales de la naturaleza como nubes, montañas y vasos sanguíneos, tienen límites inferiores y superiores en detalle; no existe un término preciso para "demasiado irregular"; existen diferentes maneras para definir "dimensión" con valores racionales; y no todo fractal es definido recursivamente. Los fractales estocásticos están relacionados con la teoría del caos.
Categorías
Los fractales pueden ser divididos en tres amplias categorías, y posiblemente de carácter recursivo.
En resumen, una técnica análoga a la que los biólogos aplican al concepto de vida. En efecto, los fractales, como los seres vivos, satisfacen la mayor parte de las propiedades de una lista, pero algunos de ellos -fractales o seres vivos- carecen de alguna de ellas y, sin embargo, entran en la categoría correspondiente.
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Aplicaciones
Técnicas de fractales han sido utilizadas en la compresión de datos, así como en una variedad de disciplinas científicas.
