Sus padres fueron el hacendado Gaspar Viscardo y su esposa doña Manuela de Zea. Vivió en su pueblo natal, hasta los 13 años, cuando viajó a Cusco para estudiar en el seminario jesuita San Bernardo del Cusco.
En 1767, el rey Carlos III ordenó la expulsión de los jesuitas, por lo que Vizcardo y sus compañeros fueron llevados a Italia. Se instaló en Massa y Carrara, Toscana, donde en 1781 se enteró de la rebelión de Túpac Amaru II y, entusiasmado, envió cartas a los ingleses solicitando ayuda para el comerciante cusqueño. El mismo año, viajó a Londres para insistir en el apoyo inglés para la independencia americana.
En 1782, se trasladó a Francia que estaba en plena revolución contra el Antiguo Régimen. Aquí redactó su famosa "Carta a los Españoles Americanos", donde incitaba a los criollos de América a luchar contra la opresión española y formar un estado soberano. En 1791 volvió a Londres, donde continuó escribiendo y haciendo gestiones para que el Reino Unido ayude a los independentistas americanos, hasta que enfermó y falleció.
Antes de morir, Vizcardo dejó sus papeles al inglés Rufus King, quien las entregó al venezolano Francisco de Miranda. Este líder patriota tradujo la "Carta a los Españoles Americanos" al español y la imprimió en los Estados Unidos. Luego, el documento se propagó en el continente, y contribuyó a los levantamientos de los criollos sublevados durante el régimen español.
